如圖，已知二次函數(shù)y=a（x2-2mx-8m2）（其中a、m為常數(shù)，a＜0，m＞0），它的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C（0，4），直線AC交二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸于點(diǎn)E．
（1）用含m的代數(shù)式表示a以及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是D，直線BD交AE于F，求m取何值時(shí)BF⊥AE；
（3）如圖2，直接寫出△BCE為銳角三角形時(shí)m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（-2m，0）、（4m，0）；（2）m=；（3）＜m＜2．
1
2
m
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：679引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-4與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=2OA．直線y=kx-2（k＞0）與拋物線交于D，E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），連接OD，OE．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若△ODE的面積為，求k的值；42
（3）求證：不論k取何值，拋物線上都存在定點(diǎn)F，使得△DEF是以DE為斜邊的直角三角形．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：643引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記m=，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；PMDM
（3）在（2）的條件下，m取最大值時(shí)，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、N，使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 2:30:1組卷：473引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=mx2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；
（3）設(shè)點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為-2，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得AM被直線BF平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/22 2:30:1組卷：152引用：1難度：0.1