如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0）與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接AC，tan∠OAC=3．△DFE的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在x軸上，∠DFE=90°，DF=EF=2，點(diǎn)F（-2，0）．將△DFE沿x軸向右平移，平移距離為m（m＞0）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）△DFE向右移動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)E使得△ACE是等腰三角形，若存在，請求出m的值．若不存在請說明理由；
（3）①當(dāng)點(diǎn)D首次落在拋物線上，求m的值．
②當(dāng)拋物線落在△DFE內(nèi)的部分，滿足y隨x的增大而減小時(shí)，請直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；
（2）m的值為5-或5+或3；
（3）①m=4-；
②4-＜m＜5．
（2）m的值為5-
10
10
（3）①m=4-
3
②4-
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：593引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：2234引用：15難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．38
（1）求拋物線及線段BC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E為線段DP的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，作射線OP，交直線BC于點(diǎn)F，當(dāng)△OBF是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)E為該拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F為直線AD上的點(diǎn)，若EF∥x軸，且EF=1（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)），求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：263引用：2難度：0.1
相關(guān)試卷