【問題情境】如圖1，P是⊙O外一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于A，B兩點(diǎn)，則PA的長是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離．
（1）【初步探究】如圖2，小明為了證明【問題情境】中的結(jié)論，給出如下思路：在⊙O上任取一點(diǎn)C（不與A，B兩點(diǎn)重合），連接PC，OC．請(qǐng)你根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考，完成PA＜PC的證明過程；
（2）【直接運(yùn)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，P是?CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，求出線段AP長度的最小值；
（3）【構(gòu)造運(yùn)用】如圖4，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在邊DC，CB上移動(dòng)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出線段CP長度的最小值．
?
CD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）2-2．
（3）3-3．
（2）2
5
（3）3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 21:0:1組卷：366引用：4難度：0.5
相似題
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1．定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”．
（1）如圖1，在“對(duì)角互余四邊形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四邊形ABCD的面積．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對(duì)角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4