如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+m與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相交于A，B兩點，點A（1，4）為二次函數(shù)圖象的頂點，點B在x軸上．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，求二次函數(shù)的函數(shù)值大于0時，自變量x的取值范圍．
【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象．
【答案】（1）y=-（x-1）2+4；
（2）-1＜x＜3．
（2）-1＜x＜3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：347引用：2難度：0.6
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1．拋物線y=x2-2x-3與x軸的一個交點是（-1，0），那么拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（ ）
發(fā)布：2025/6/22 0:0:2組卷：1536引用：14難度：0.8 -
2．已知二次函數(shù)y=-x2+bx-c的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（m-2，0）和（2m+1，0）．
（1）求b和c（用m的代數(shù)式表示）；
（2）若在自變量x的值滿足-2≤x≤1的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，求m的值；
（3）已知點A（-1，-2m2-3m）和點B（2，-2m2+6m）．若二次函數(shù)y=-x2+bx-c的圖象與線段AB有兩個不同的交點，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1220引用：3難度：0.5 -
3．如果拋物線y=ax2+bx+c上有兩點A，B關(guān)于原點對稱，我們則稱它為“美圖拋物線”．
（1）請判斷拋物線y=x2+x-1 （是或不是）“美圖拋物線”．
（2）拋物線是“美圖拋物線”與y軸交于點C，與x軸交于（，0），若-c2，則b=．S△ABC=c2b發(fā)布：2025/6/22 1:30:1組卷：183引用：2難度：0.4