將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 30°30°；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】30°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：633引用：8難度：0.1
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型，可以借助旋轉(zhuǎn)和全等形的相關(guān)知識(shí)結(jié)合勾股定理等，來(lái)解決有關(guān)線段的長(zhǎng)、角的度數(shù)等問(wèn)題，在學(xué)習(xí)和生活中應(yīng)用廣泛，有著十分重要的地位和作用．
某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了有關(guān)旋轉(zhuǎn)的系列探究：
如圖①，已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE，易證：BD=CE，BD⊥CE．
深入探究：
（1）如圖②，將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接BD、CE，并延長(zhǎng)CE分別與AB、BD相交于點(diǎn)G、F，求證：BD=CE，BD⊥CE．
解決問(wèn)題：
（2）如圖③，將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使AE與AB重合，其他條件不變，若AB=6，AD=3，則CE=，DF=．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖④，將圖①中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°），連接BD、CE，若AB=4，BE=3，∠ABE=45°，則BD=，AD=．2
（提示：求AD時(shí)，可過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H）
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：887引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D為△ABC內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn)（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置；將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF．
（1）求證：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值為 ；
②當(dāng)CD+DF+FE取得最小值時(shí)，求證：AD∥BF．
（3）如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點(diǎn)，連接MP，NP，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：2338引用：3難度：0.5 -
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于點(diǎn)D、點(diǎn)E，圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)得到的三種圖形．
（1）觀察線段PD和PE之間有怎樣的大小關(guān)系？并以圖②為例，并加以證明；
（2）觀察線段CD、CE和BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并以圖③為例，并加以證明；
（3）△PBE是否能成為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫出∠PEB的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：950引用：4難度：0.2