綜合與實踐
【問題背景】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀，從而可以幫助我們快速解題，初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c,以Rt△ABC的三邊長向外作正方形的面積分別為S1，S2，S3．
【解決問題】試猜想S1，S2，S3之間存在的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論 S1+S2=S3S1+S2=S3．
【拓展探究】如圖2，如果以Rt△ABC的三邊長a,b,c為直徑向外作半圓，那么上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．
【推廣應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，三邊分別為5，12，13，分別以它的三邊為直徑向上作半圓，求圖3中陰影部分的面積．
【考點】勾股定理的應(yīng)用；扇形的面積．
【答案】S1+S2=S3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/8 4:0:8組卷：93引用：4難度：0.5
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1．現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊員決定用消防車上的云梯救人，已知消防車高3m,云梯最多只能伸長到10m,救人時云梯伸至最長如圖，云梯先在A處完成從9m高處救人后，然后前進(jìn)到B處從12m高處救人．
（1）DM=米，BB'=米；
（2）①求消防車在A處離樓房的距離（AD的長度）；
②求消防車兩次救援移動的距離（AB的長度）．
（精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)≈1.73，3≈3.16，10≈4.36）19發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：295引用：9難度：0.7 -
2．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB=1千米，CH=0.8千米，HB=0.6千米．
（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；
（2）求AH的長．發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：73引用：2難度：0.7 -
3．如圖，一條筆直的公路l經(jīng)過樹湘紀(jì)念館A和何寶珍故里B兩個紅色文化景區(qū)，我縣準(zhǔn)備進(jìn)一步開發(fā)月巖景區(qū)C，經(jīng)測量景區(qū)C位于A的北偏東60°方向上，C位于B的北偏東30°的方向上，且AB=20km,
（1）求何寶珍故里B與月巖景區(qū)C的距離；
（2）為了方便游客到月巖景區(qū)C游玩，景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景區(qū)C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長．（結(jié)果保留根號）發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：545引用：3難度：0.5