如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點P從點A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，作PM⊥AD交直線AB于點M，交直線BC于點F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動時間為t（秒）．
（1）當點M與點B重合時，求t的值；
（2）當t為何值時，△APQ與△BMF全等；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊三角形PQE，當2≤t≤4時，求點E運動路徑的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）4或；
（3）
；
（4）．
（2）4或
4
3
（3）
S
=
3 3 8 t 2 （ 0 ≤ t ≤ 2 ） |
- 3 8 t 2 + 2 3 t - 2 3 （ 2 ＜ t ≤ 4 ） |
（4）
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1233引用：2難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，點D為AB邊上一動點，∠CDE=∠BAC=α，CD=ED，連接BE，EC．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，若α=60°，則∠EBA=，AD與EB的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類比探究：
如圖②，當α=90°時，請寫出∠EBA的度數(shù)及AD與EB的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用：
如圖③，點E為正方形ABCD的邊AB上的三等分點，以DE為邊在DE上方作正方形DEFG，點O為正方形DEFG的中心，若OA=，請直接寫出線段EF的長度．2發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：780引用：3難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2．點P為線段AB（不與點A和點B重合）上一點，連接CP，將△ACP沿CP翻折得到△DCP．
（1）如圖1，當點D落在AB上時，AP=；
（2）如圖2，當DP∥AC時，判斷四邊形ACDP的形狀，并說明理由；
（3）當點D落在△ABC內(nèi)部時，直接寫出AP的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：70引用：1難度：0.2 -
3．背景閱讀：
早在三千多年前，我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載與我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形．32，42，52
實踐操作：
如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm,AB=12cm.
第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．
第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．
第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點N，然后展平．
問題解決：
（1）請在圖4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）請在圖4中證明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索發(fā)現(xiàn)：
（3）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：183引用：4難度：0.1