綜合與實(shí)踐
問題背景：
在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們探索有一組鄰邊相等，一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的性質(zhì)．如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠ABC+∠ADC=180°．
實(shí)踐操作：
（1）同學(xué)們首先從特殊情形開始探索，如圖2，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)了BD平分∠ABC的性質(zhì)，有兩個(gè)小組給出如下的證明思路：
“團(tuán)結(jié)組”：利用“在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”；
“實(shí)踐組”：由DA=DC想到將△ABD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DA與DC重合，將四邊形ABCD轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的特殊圖形．
①請(qǐng)你分別在圖2，圖3中畫出符合“團(tuán)結(jié)組”和“實(shí)踐組”思路的輔助線；
②求證：BD平分∠ABC；（從上面的兩個(gè)思路中選一個(gè)或按照自己的思路）
（2）“創(chuàng)新組”的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在圖2中AB+BC=2BD，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
拓展延伸：
（3）“善思組”的同學(xué)受“創(chuàng)新組”同學(xué)的啟發(fā)，提出如下問題：如圖4，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，其它條件不變，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)F，使DFBD=14，過(guò)點(diǎn)F分別作FG∥CB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，F(xiàn)E∥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若GF=53，則四邊形BEFG的形狀為 菱形菱形，四邊形ABCD的面積為 123123．
AB
+
BC
=
2
BD
DF
BD
=
1
4
GF
=
5
3
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】菱形；12
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：160引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，請(qǐng)認(rèn)真讀圖解決下列問題：
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠DBC=∠DAC=60°，寫出線段AB，AD，AC之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）【類比探究】如圖2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)N，F(xiàn)是線段CE的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（ ?。﹤€(gè)．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1188引用：5難度：0.2 -
3．【問題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)Q．求證：AE=FG．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點(diǎn)H，直接寫出的值．DHBC
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：5569引用：13難度：0.2
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