【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AD交EF于點(diǎn)G，求證：EGGF=BDDC；
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)BF，DF，若∠C=30°，F(xiàn)E、FB恰好將∠AFD三等分，求EGFG的值；
【拓展延伸】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，BD=4DC，連結(jié)AD，點(diǎn)E在AD上，若∠BEC=120°，求BEBC的值．
EG
GF
=
BD
DC
EG
FG
BE
BC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）．
1
2
BE
BC
=
2
7
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1173引用：4難度：0.1
相似題
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1．如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱(chēng)這樣的三角形為倍角三角形，并稱(chēng)這兩個(gè)角的公共邊為底邊．
例如：若△ABC中，∠A=2∠B，則△ABC為以邊AB為底邊的倍角三角形．
（1）已知△ABC為倍角三角形，且∠ABC=2∠C．
①如圖1，若BD為△ABC的角平分線，則圖中相等的線段有 ，圖中相似三角形有 ；
②如圖2，若AC的中垂線交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，則圖中等腰三角形有 ．
問(wèn)題解決
（2）如圖3，現(xiàn)有一塊梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68．工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)△BCP型部件，使得點(diǎn)P在梯形ABCD的邊上，且△BCP為以BC為底邊的倍角三角形．工人師傅在這塊板材上的作法如下：
①作BC的中垂線l交BC于點(diǎn)E；
②在BC上方的直線l上截取EF=33，連接CF并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)P；
③連接BP，得△BCP．
1）請(qǐng)問(wèn)，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？請(qǐng)證明你的想法．
2）是否存在其它滿(mǎn)足要求的△BCP？若存在，請(qǐng)畫(huà)出圖形并求出CP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：255引用：4難度：0.1 -
2．在平行四邊形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的頂點(diǎn)在BC上，EF交直線AB于F點(diǎn)．
（1）如圖1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在AB上取點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG，若∠B=∠FED=60°，求證：；EFED=BECD
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C'，CC′交BD于點(diǎn)M，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，連接OC'交AD于點(diǎn)G，求AG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：496引用：4難度：0.1 -
3．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，填空：的值為；∠AMB的度數(shù)為，ACBD
（2）類(lèi)比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由．ACBD
發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：917引用：7難度：0.3