如圖①所示，把一個長2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成如圖②所示的一個正方形．
（1）直接寫出圖②中陰影部分圖形的邊長；
（2）請你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積（用含m,n的代數(shù)式表示）；
（3）根據（2）中的結論，請你寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2和mn之間的數(shù)量關系，并利用計算加以驗證．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）m-n；
（2）方法一：圖②中陰影部分的面積=（m-n）2；
方法二：圖②中陰影部分的面積=（m+n）2-4mn；
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn，驗證見解答．
（2）方法一：圖②中陰影部分的面積=（m-n）2；
方法二：圖②中陰影部分的面積=（m+n）2-4mn；
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn，驗證見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，現(xiàn)有一塊長為（a+4b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為（a-b）米的正方形．
（1）求綠化的面積S（用含a,b的代數(shù)式表示，并化簡）；
（2）若a=3，b=2，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：150引用：3難度：0.5 -
2．請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3 -
3．【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．
（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積；
（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
【應用】請應用這個公式完成下列各題：
計算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：74引用：1難度：0.6