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閱讀下列材料:
若一個(gè)正整數(shù)x能表示成a2-b2(a,b是正整數(shù),且a>b)的形式,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“明禮崇德數(shù)”,a與b是x的一個(gè)平方差分解.例如:因?yàn)?=32-22,所以5是“明禮崇德數(shù)”,3與2是5的平方差分解;再如:M=x2+2xy=x2+2xy+y2-y2=(x+y)2-y2(x,y是正整數(shù)),所以M也是“明禮崇德數(shù)”,(x+y)與y是M的一個(gè)平方差分解.
(1)已知(x2+y)與x2是P的一個(gè)平方差分解,求P;
(2)已知N=x2-y2+4x-6y+k(x,y是正整數(shù),k是常數(shù),且x>y+1),要使N是“明禮崇德數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)2x2y+y2;
(2)當(dāng)k=-5時(shí),N為“明禮崇德數(shù)”,理由見(jiàn)解答.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:255引用:1難度:0.6
相似題
  • 1.分解因式:25-4x2+4xy-y2

    發(fā)布:2025/6/2 8:0:1組卷:1568引用:5難度:0.7
  • 2.分解因式:x3+3x2-4=

    發(fā)布:2025/6/4 0:30:2組卷:1572引用:6難度:0.5
  • 3.閱讀以下材料,并解決問(wèn)題:
    常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等,但有的多項(xiàng)式則不能直接用上述兩種方法進(jìn)行分解,比如多項(xiàng)式.x2-4y2-2x+4y.這樣我們就需要結(jié)合式子特點(diǎn),探究新的分解方法.仔細(xì)觀(guān)察這個(gè)四項(xiàng)式,會(huì)發(fā)現(xiàn):若把它的前兩項(xiàng)結(jié)合為一組符合平方差公式特點(diǎn),把它的后兩項(xiàng)結(jié)合為一組可提取公因式,而且對(duì)前后兩組分別進(jìn)行因式分解后會(huì)出現(xiàn)新的公因式,提取新的公因式就可以完成對(duì)整個(gè)式子的因式分解.具體過(guò)程如下:
    例1:x2-4y2-2x+4y
    =(x2-4y2)-(2x-4y)……………………分成兩組
    =(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)………………分別分解
    =(x-2y)(x+2y-2)………………………提取公因式完成分解
    像這種將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后,進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法.分組分解法一般是針對(duì)四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,關(guān)鍵在恰當(dāng)分組,分組須有“預(yù)見(jiàn)性”,預(yù)見(jiàn)下一步能繼續(xù)分解,直到完成分解.
    (1)材料例1中,分組的目的是

    (2)若要將以下多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,怎樣分組比較合適?x2-y2+x+y=
    ;
    2a+a2-2b-2ab+b2=

    (3)利用分組分解法進(jìn)行因式分解:x2-2xy+y2-4=

    發(fā)布:2025/6/2 22:30:1組卷:236引用:1難度:0.6
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