學習整式的乘法時可以發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可以得到一個等式，進而可以利用得到的等式解決問題．
（1）如圖1，是由邊長為a,b的正方形和長為a,寬為b的長方形拼成的大長方形，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2a2+3ab+2b2；
（2）請從下列的A，B兩題中任選一題作答，我選擇AA題．
A：①如圖2，是幾個小正方形和小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的大正方形，用不同的方法表示這個大正方形的面積，得到的等式為（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）；
②已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，利用①中所得到的等式，求代數(shù)式a2+b2+c2的值．
B：①如圖3，是用2個小正方體和6個小長方體拼成的一個棱長為a+b的大正方體，類比（1）題，用不同的方法表示這個大正方體的體積，得到的等式為（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
②已知a+b=5，ab=6，利用①中所得的等式，求代數(shù)式a3+b3的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2+3ab+2b2；A；（a+b+c）2=a2+c2+b2+2（ab+bc+ac）；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1098引用：2難度：0.3
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1．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個圖形來解決，其中x＞y,能較為簡單地解決這個問題的圖形是（ ）
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2384引用：20難度：0.7 -
2．如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1443引用：10難度：0.3