如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，點D為半徑OA上一點，過點D作AB的垂線交AC于點E，交BC的延長線于點P，點F在線段PE上，且PF=CF．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）連接AP與⊙O相交于點G，若∠ABC=2∠PAC，求證：AB=BP；
（3）在（2）的條件下，若AC=4，BC=3，求CF的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）證明過程見解析；
（3）．
（2）證明過程見解析；
（3）
5
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：889引用：6難度：0.4
相似題
-
1．如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，∠ABE的平分線交⊙O于點C，過點C的直線交BA的延長線于點P，交BE的延長線于點D．且∠PCA=∠CBD．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若PC=2BO，PB=12，求⊙O的半徑及BE的長．2發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：1340引用：4難度：0.1 -
2．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA、CD的延長線相交于點E．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半徑．
（3）若AO=4，∠ABD=30°，將△ABD以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)120°，求BD掃過的圖形的面積（結(jié)果用π表示）．發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：421引用：3難度：0.3 -
3．如圖，△ABC中，∠BAC為直角，點P為AC邊上一動點（不與A，C重合），以PB為直徑作⊙O，⊙O與BC交于點D，過點D作DE⊥AD交AB的延長線于點E．AD與PB交于點F．
（1）求證：∠PBA=∠BDE；
（2）如果∠PBD=2∠PBA，求證：BD=BF；
（3）如果AB=6，AC=8，
①令A(yù)P=x,BD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②若PB∥DE，求的值．PFFB發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：588引用：1難度：0.4