大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾研究過這樣一個問題:1+2+3+…+n=?經(jīng)過研究,這個問題的結論是1+2+3+…+n=12n(n+1),其中n是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題:1×2+2×3+?+n(n+1)=?觀察下面三個特殊的等式:
1×2=13(1×2×3-0×1×2)
2×3=13(2×3×4-1×2×3)
3×4=13(3×4×5-2×3×4)
將這三個等式的兩邊相加,可以得到:1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20.
(1)計算:1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=7070;
(2)計算:1×2+2×3+?+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)13n(n+1)(n+2);
(3)仿照上面的探索過程,試計算1×2×3+2×3×4+?+10×11×12的結果.
1
2
1
3
(
1
×
2
×
3
-
0
×
1
×
2
)
1
3
(
2
×
3
×
4
-
1
×
2
×
3
)
1
3
(
3
×
4
×
5
-
2
×
3
×
4
)
1
3
1
3
1
3
【考點】有理數(shù)的混合運算;數(shù)學常識.
【答案】70;n(n+1)(n+2)
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:48引用:2難度:0.7
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1.觀察下列運算并填空:
①1×2×3×4+1=24+1=25=52 ④4×5×6×7+1=840+1=841=22; ②2×3×4×5+1=120+1=121=112 ⑤7×8×9×10+1=5040+1=5041=712; ③3×4×5×6+1=360+1=361=192 ⑥(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 發(fā)布:2025/6/9 13:0:1組卷:42引用:2難度:0.6 -
2.(1)-7-2×(-3)+(-6)÷(-
);13
(2)(-1)10×2+(-2)3÷4.發(fā)布:2025/6/9 13:30:1組卷:9引用:2難度:0.7 -
3.對任意四個有理數(shù)a,b,c,d定義新運算:
=ad-bc,則abcd的值為 .1234發(fā)布:2025/6/9 13:30:1組卷:112引用:2難度:0.6