在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,且AB=AC,AD=AE.
(1)如圖1,如果點D在BC上,且BD=8,CD=6,求DE的長;
(2)如圖2,AD與BC相交于點N,點D在BC下方,連接BD,且AD⊥BD,連接CE并延長與BA的延長線交于點F,點M是CA延長線上一點,且CM=AF,證明:CF=AN+MN;
(3)如圖3,若AD=AB,△ADE繞著點A旋轉,取DE中點M.連接BM,取BM中點N,連接AN,點F為BC中點,連接DN,若DN恰好經(jīng)過點F,請直接寫出DF:DN:AN的值.

【考點】幾何變換綜合題.
【答案】(1)DE=10;
(2)證明見解析部分;
(3)2:3:.
(2)證明見解析部分;
(3)2:3:
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/7 7:0:9組卷:147引用:1難度:0.1
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1.如圖,△ABC為等邊三角形,點P是線段AC上一動點(點P不與A,C重合),連接BP,過點A作直線BP的垂線段,垂足為點D,將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE,連接DE,CE.
(1)求證:BD=CE;
(2)延長ED交BC于點F,求證:F為BC的中點;
(3)在(2)的條件下,若△ABC的邊長為1,直接寫出EF的最大值.發(fā)布:2025/6/9 23:30:1組卷:1323引用:7難度:0.3 -
2.如圖,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ACB=∠F=90°,∠B=30°,BC=EF,點D在AB邊上,BD=DF,∠DCA=60°.
(1)求證:點D是線段AB的中點;
(2)求∠EDF的度數(shù);
(3)將△DEF繞著點D旋轉,DE,DF分別交線段BC于點M,N,當∠CDF=45°時,試探索線段BM,MN與CN的數(shù)量關系.發(fā)布:2025/6/10 1:0:1組卷:347引用:4難度:0.1 -
3.如圖,在Rt△ABC中,點P為斜邊BC上一動點,將△ABP沿直線AP折疊,使得點B的對應點為B',連接CB',BB'.
(1)如圖1,若PB=AB,求證:PB'⊥AC.
(2)如圖2,若AB=AC,BP=3PC,求tan∠CPB'的值.
(3)如圖3,若∠ACB=30°,且AB=CB',請直接寫出此時的值.PCAB發(fā)布:2025/6/9 21:30:1組卷:233引用:2難度:0.2