在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，如果點D在BC上，且BD=8，CD=6，求DE的長；
（2）如圖2，AD與BC相交于點N，點D在BC下方，連接BD，且AD⊥BD，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，點M是CA延長線上一點，且CM=AF，證明：CF=AN+MN；
（3）如圖3，若AD=AB，△ADE繞著點A旋轉，取DE中點M．連接BM，取BM中點N，連接AN，點F為BC中點，連接DN，若DN恰好經(jīng)過點F，請直接寫出DF：DN：AN的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）DE=10；
（2）證明見解析部分；
（3）2：3：．
（2）證明見解析部分；
（3）2：3：
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 7:0:9組卷：147引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC為等邊三角形，點P是線段AC上一動點（點P不與A，C重合），連接BP，過點A作直線BP的垂線段，垂足為點D，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE，連接DE，CE．
（1）求證：BD=CE；
（2）延長ED交BC于點F，求證：F為BC的中點；
（3）在（2）的條件下，若△ABC的邊長為1，直接寫出EF的最大值．發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：1323引用：7難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠F=90°，∠B=30°，BC=EF，點D在AB邊上，BD=DF，∠DCA=60°．
（1）求證：點D是線段AB的中點；
（2）求∠EDF的度數(shù)；
（3）將△DEF繞著點D旋轉，DE，DF分別交線段BC于點M，N，當∠CDF=45°時，試探索線段BM，MN與CN的數(shù)量關系．發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：347引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，點P為斜邊BC上一動點，將△ABP沿直線AP折疊，使得點B的對應點為B'，連接CB'，BB'．
（1）如圖1，若PB=AB，求證：PB'⊥AC．
（2）如圖2，若AB=AC，BP=3PC，求tan∠CPB'的值．
（3）如圖3，若∠ACB=30°，且AB=CB'，請直接寫出此時的值．PCAB
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：233引用：2難度：0.2