閱讀下列文字：
我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=42，求a2+b2+c2的值；
（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，使得用兩種不同的方法計(jì)算它的面積時(shí)，能夠得到數(shù)學(xué)公式：2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1131引用：3難度：0.1
相似題
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1．在數(shù)學(xué)中，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項(xiàng)式的乘法．例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可以用圖（1）表示．
（1）根據(jù)圖（2），寫(xiě)出一個(gè)與多項(xiàng)式乘法有關(guān)的等式 ．
（2）有足夠多的兩種正方形卡片（①號(hào)、②號(hào)）和一種長(zhǎng)方形卡片（③號(hào)），如圖（3），現(xiàn)選?、偬?hào)、②號(hào)、③號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的草圖，并寫(xiě)出計(jì)算它的面積能得到的數(shù)學(xué)等式．
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：137引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示，圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2x,寬為2y的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，再按圖2圍成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種方法計(jì)算圖2中中間小正方形的面積；
（2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：171引用：3難度：0.3 -
3．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值．
解：設(shè)5-x=a,x-2=b,則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．
請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：
（1）若x滿足（x+2）（x-7）=6，求（x+2）2+（x-7）2的值．
（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是35，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：497引用：2難度：0.7