配方法是數學中重要的一種方法．它是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數式的變形以及解決代數式最大、最小值等問題中．
定義：若一個整數能表示成a2+b2（a,b為整數）的形式，則稱這個數為“完美數”，例如：5是“完美數”，理由：因為5=12+22，所以5是“完美數”．
解決問題：
（1）已知13、28、37三個數中，“完美數”是 13和3713和37．
（2）請將x2-4x+5表示成“完美數”的形式，并求出其最小值．
（3）試問當k為何值時，S=x2+4y2+4x-12y+k（x,y是整數，k是常數）為“完美數”，并說明理由．
【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】13和37
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：157難度：0.5
相似題
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1．若一個整數能表示成a2+b2（a,b是正整數）的形式，則稱這個數為“完美數”，例如：因為13=32+22，所以13是“完美數”．再如：因為a2+2ab+2b2=（a+b）2+b2（a,b是正整數），所以a2+2ab+2b2是“完美數”．你寫出一個大于20小于30的“完美數”．
發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：39難度：0.6 -
2．已知x2+y2-2x+6y+10=0，則x2+y2=．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：475引用：2難度：0.7 -
3．發(fā)現(xiàn)與探索．
小麗的思考：
代數式（a-3）2+4
無論a取何值（a-3）2都大于等于0，再加上4，則代數式（a-3）2+4大于等于4．
根據小麗的思考解決下列問題：
（1）說明：代數式a2-12a+20的最小值為-16．
（2）請仿照小麗的思考求代數式-a2+10a-8的最大值．發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：729難度：0.7