二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，a,b,c是常數(shù)），與x軸正半軸交于不同的兩點A、B（點B在點A的右邊），與y軸交于點C，其圖象頂點為點D，點O為坐標(biāo)原點，△ABD與△BCO相似．
（1）求∠ABD的度數(shù)；
（2）求證：∠OCA=∠ODA；
（3）若點P（x1，y1），Q（x2，y2），是拋物線上的兩點，當(dāng)x1≥a,b≤x2≤c時，均有y1≥y2，求c的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）見解析；
（3）0＜c≤．
（2）見解析；
（3）0＜c≤
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：117引用：2難度：0.2
相似題
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1．綜合與探究
如圖1，拋物線y=-x2-x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．P是直線AC上方拋物線上的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)，并直接寫出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，PM與AC交于點N．當(dāng)N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，過點P作BC的平行線l,與拋物線的對稱軸交于點D，與線段AC交于點E．拋物線的對稱軸與AC交于點F．當(dāng)S△DEF=S△BOC時，請直接寫出DE的長．發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：119引用：1難度：0.3 -
2．如圖（1），已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（3，0），點B，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖（2），連接BC，若點M是線段AC上一點，∠AMO=∠ABC，求AM的長；
（3）如圖（3），若點D在直線AC上方的拋物線上，連接BD，交AC于點E．當(dāng)=2時，求點D的坐標(biāo)．BEDE
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：466引用：5難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），與y軸交于點C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD．OD交BC于點F，當(dāng)S△COF：S△CDF=3：2時，求點D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，點E的坐標(biāo)為（0，），點P是拋物線上的點，連接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在點P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．-32
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：5623引用：10難度：0.3