某數(shù)學興趣小組在數(shù)學課外活動中，研究三角形和矩形的性質時，做了如下探究：在矩形ABCD中，點E在CD上，BC=3，AB=4，DE=1．
【觀察與猜想】（1）如圖1，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，求證：AE=EF；
【類比探究】（2）如圖2，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
【拓展延伸】（3）如圖3，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交AB于點F，連接PF，且△PEF的面積是2.16，求AP的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）3-．
（2）見解析過程；
（3）3-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 10:0:1組卷：134引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD于E點，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長．發(fā)布：2025/6/23 15:30:2組卷：181引用：5難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，將△ABC放在如圖所示的平面直角坐標系中，且點B（-8，0）、點C在x在軸上，P是y軸正半軸上一動點，把△POC繞點C逆時針旋轉∠ACB的度數(shù)，點P旋轉后的對應點為Q．
（1）若OP=2時，則Q點的坐標是 ．（直接寫出結果）
（2）若旋轉后所得三角形和△ABC相似時，求此時點Q的坐標；
（3）是否存在滿足條件的點P，使直線PQ恰好過點M（-6，3）；若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/23 14:0:1組卷：151引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧把含30°角的透明三角板的30°角的頂點放在點P，繞P點旋轉，三角板的兩邊分別交BA的延長線和邊AC于點E、F．
（1）探究1：△BPE與△CFP相似嗎？為什么？
（2）探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？為什么？
（3）設EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．發(fā)布：2025/6/23 13:30:1組卷：92引用：1難度：0.1