如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=23x2+43x-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖1，點(diǎn)D為線段AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交線段AC于E點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交y軸于點(diǎn)G，求DE+55EG的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿射線CA方向平移133個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y′，點(diǎn)M為原拋物線的頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N為新拋物線y′對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△BMN為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．
y
=
2
3
x
2
+
4
3
x
-
2
DE
+
5
5
EG
13
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）4；
（2）的最大值為，此時(shí)D（-，-）．
（3）符合題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-2，）或（-2，-）或（-2，--）或（-2，-+）或（-2，）．
（2）
DE
+
5
5
EG
27
8
9
4
13
8
（3）符合題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-2，
19
3
19
3
8
3
91
3
8
3
91
3
1
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：477引用：2難度：0.2
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢(shì)，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)與過(guò)O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3
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