在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，連接AE．
（1）當(dāng)E在AB的中垂線上時(shí)，把射線EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后交CD于F．如圖①，若AB=4，求EF的長(zhǎng)；
（2）在（1）的條件下，連接BF，把△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BHK，如圖②，連接CH，點(diǎn)N為CH的中點(diǎn)，連接AN，求AN的最大值．
【答案】（1）EF=；
（2）AN的最大值為．
8
3
（2）AN的最大值為
8
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：479引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將△ECF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當(dāng)MA∥CN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：2474引用：59難度：0.5 -
2．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，AC與DM，DN分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，把△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到一定位置，使得DE=DF，則∠BDN的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3819引用：57難度：0.7 -
3．如圖，△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：5905引用：58難度：0.5