小王同學(xué)在學(xué)習(xí)完全平方公式時，發(fā)現(xiàn)a-b,a+b,a2+b2，ab這四個代數(shù)式之間是有聯(lián)系的，于是他在研究后提出了以下問題：
（1）已知a+b=4，a2+b2=10，求ab的值．
（2）已知m-1m=3，求m+1m的值．
（3）如圖，長方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,正方形AEHG、正方形EBKF和正方形NKCM都在它的內(nèi)部，且BK＞KC．記AE=a,CM=b,若a2+b2=18cm2，求長方形PFQD的面積．請解決小王同學(xué)提出的這三個問題．
1
m
1
m
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）3；
（2）±，
（3）7cm2．
（2）±
13
（3）7cm2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：746引用：2難度：0.6
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3．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長為a,寬為b,周長為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6