綜合與實(shí)踐
問題情境：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）．
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖①，當(dāng)AC=BC時，把線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE，BE．
①∠CBE的度數(shù)為 45°45°；
②探究發(fā)現(xiàn)AD和BE有什么數(shù)量關(guān)系，請寫出你的探究過程；
探究證明：
（2）如圖2，當(dāng)BC=2AC時，把線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后并延長為原來的兩倍，記為線段CE．
①在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，請判斷AD與BE有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；
②若AC=2，在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，當(dāng)△CBE的形狀為等腰三角形時，直接寫出此時△CBE的面積．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】45°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：459引用：3難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點(diǎn)A作AC的垂線l,點(diǎn)P為l上點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB．
①求證：AP=BQ；
②連接PB并延長交直線CQ于點(diǎn)D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的長；2
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長．
發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：655引用：3難度：0.1 -
2．已知在△ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將△AOC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°且AB=AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=90°且AB≠AC時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，延長AO到點(diǎn)D，使OD=OA，連接DE，當(dāng)AO=CF=5，BC=6時，求DE的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1 -
3．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D為AB邊上一點(diǎn)，tan∠ACD=2，點(diǎn)P由C點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，連接PD，將PD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DQ，連接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動幾秒，DQ最短；
（3）如圖2，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動到直線AB下方時，連接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，若∠BPQ=15°，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：80引用：2難度：0.1
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