如圖，直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸正半軸交于點B，M為拋物線的頂點，連接BC．
（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標；
（2）如圖1，P點為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA、PC、PO，PO交AC于點Q，若PO將△APC的面積分為1：2兩部分，求點Q的坐標；
（3）如圖2，若點N是第三象限的拋物線上一點，連接NM，交直線AC于E，當∠NEC=∠BCM時，求點N的坐標；
（4）在（3）的條件下，若F是y軸上的一個動點，請直接寫出NF+1010CF的最小值．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點M（-1，4）；
（2）Q點坐標為（-2，1）或（-1，2）；
（3）N（-4，-5）；
（4）NF+CF的最小值為2．?
（2）Q點坐標為（-2，1）或（-1，2）；
（3）N（-4，-5）；
（4）NF+
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/19 8:0:9組卷：100引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B（A左B右），與y軸交于點C，直線y=-x+3經(jīng)過點B、C，AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在直線BC上方的拋物線上，過點D作x軸的垂線，垂足為F，交BC于點E，DE=2EF，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點G在點B右側(cè)x軸上，連接CG，AC，，過點G作GP⊥x軸交拋物線于點P，連接BP，點H在y軸負半軸上，連接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，連接DH，求直線DH的解析式．∠ACO=12∠AGC發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：170引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點A，與y軸交于點B，C為線段OA上的一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D，交該拋物線于點E．y=-43x2+103x+2
（1）求直線AB的表達式；
（2）當△BED為直角三角形時，求點C的坐標；
（3）當∠BED=2∠OAB時，求△BED的面積．
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：304引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當拋物線經(jīng)過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4
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