已知：在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線DB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：
（1）如圖①，若點(diǎn)P在線段DB上，且AB=2．若連接BQ，請(qǐng)猜想：則BQ與DB的位置關(guān)系為 BO⊥DBBO⊥DB；PD2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為 PD2+PB2=PQ2PD2+PB2=PQ2；
（2）如圖②，若點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上，則（1）中所猜想的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖②給出證明過程．
AB
=
2
【答案】BO⊥DB；PD2+PB2=PQ2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：72引用：2難度：0.5
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1．已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是 ．
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2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6．E，F(xiàn)分別是射線AB，AD上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且EC⊥CF，M為EF的中點(diǎn)．P為線段AD上一點(diǎn)，AP=1，連接PM．當(dāng)△PMF為直角三角形時(shí)，則AE的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：537引用：3難度：0.4 -
3．正方形ABCD中，M為射線CD上一點(diǎn)（不與D重合），以CM為邊，在正方形ABCD的異側(cè)作正方形CFGM，連接BM，DF，直線BM與DF交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，若M在CD的延長(zhǎng)線上，求證：DF=BM，DF⊥BM；
（2）如圖2，若M移到邊CD上．
①在（1）中結(jié)論是否仍成立？（直接回答不需證明）
②連接BD，若BD=BF，且正方形CFGM的邊長(zhǎng)為1，試求正方形ABCD的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：1405引用：5難度：0.4