在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點為點O，拋物線y=x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（-2，5）．點P在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點P與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，求△AOP的面積；
（3）以PA為對角線作矩形PBAC，矩形的四邊均與坐標(biāo)軸平行，當(dāng)矩形與拋物線的另一個交點與矩形的某個頂點的連線將矩形面積分成1：3的兩部分時，求m的值；
（4）設(shè)拋物線上點P與點A之間的部分（含端點）為圖象G，當(dāng)直線y=1-4m與圖象G只有一個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）△AOP的面積為15；
（3）m的值為2或10；
（4）或或m=．
（2）△AOP的面積為15；
（3）m的值為2或10；
（4）
m
≤
-
5
-
1
-
1
≤
m
＜
5
-
1
5
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：80引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3836引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2679引用：7難度：0.7