如圖，點(diǎn)A（1，6）和B（n,2）是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx（x＞0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求m、n的值；
（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）設(shè)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，設(shè)點(diǎn)D是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)．
y
2
=
m
x
（
x
＞
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m=6，n=3；
（2）y=-2x+8；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）；
（4）能，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）或（-2，9）或（4，3）．
（2）y=-2x+8；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）；
（4）能，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）或（-2，9）或（4，3）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：1難度：0.5
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1．如圖，點(diǎn)A（3，m），B（6，m-6）在反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C，連接AB，BC．y=kx
（1）求m的值；
（2）求證：∠BAC=∠BCA；
（3）點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)E在平面內(nèi)，當(dāng)以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的正方形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：93引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2=（c≠0）的圖象相交于點(diǎn)B（3，2）、C（-1，n）．kx
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAB為直角三角形？如果存在，請求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：681引用：4難度：0.3 -
3．兩個(gè)反比例函數(shù)和y=kx在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=1x的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=kx的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=1x的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=1x的圖象上運(yùn)動時(shí)，以下結(jié)論：y=kx
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；
③PA與PB始終相等；
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．
其中，正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：1059引用：8難度：0.7
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