如圖1，直線l與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A（-1，3），B（-3，a）兩點．
（1）求反比例函數(shù)和直線l的解析式；
（2）若直線l在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上方，請直接寫出x的取值范圍；
（3）點M在y軸上，點N為坐標平面內(nèi)任一點，若以A、B、M、N四點構(gòu)成的四邊形為菱形，請直接寫出點N的坐標；
（4）如圖2，直線l與x軸相交于點D，點A關(guān)于原點對稱的點為E，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠EAD的平分線AP（不寫作法，保留作圖痕跡），過點E作EF⊥AP于F，連接DF，求△ADF的面積．
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1），y=x+4；
（2）x＞0或-3＜x＜-1；
（3）或或（-4，4）；
（4）圖見解析，6．
y
=
-
3
x
（2）x＞0或-3＜x＜-1；
（3）
（
-
2
，
1
-
7
）
（
-
2
，
1
+
7
）
（4）圖見解析，6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：174引用：2難度：0.5
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1．正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為．2x發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：2709引用：34難度：0.7 -
2．如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，分別以AO，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系．反比例函數(shù)的圖象交BC于點E，交AB于點F，BE=4．y=kx（x＞0）
（1）求k的值與點F的坐標；
（2）在x軸上找一點M，使△EMF的周長最小，請求出點M的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點P是x軸上的一個動點，點Q是平面內(nèi)的任意一點，試判斷是否存在這樣的點P，Q，使得以點P，Q，M，E為頂點的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：1247引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若兩垂線與坐標軸圍成矩形的周長C數(shù)值和面積S數(shù)值相等，則稱這個點為“等值點”．例如：點A（3，6），因為C=（3+6）×2=18，S=3×6=18，所以A是“等值點”．
（1）在點B（-2，-2），C（1，1），D（-4，4）中，是“等值點”的有：；
（2）若點E為雙曲線，x＞0上任意一點，將點E向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到點F，求證：點F為“等值點”；y=4x
（3）若一次函數(shù)y=-x+b的圖象在第一象限內(nèi)有兩個“等值點”，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：247引用：1難度：0.4
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