如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A和點B(3,0),與y軸交于點C(0,3),點D是拋物線的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為E,連接DB.
(1)求此拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)點M是拋物線上的動點,設點M的橫坐標為m.
①當∠MBA=∠BDE時,求點M的坐標;
②過點M作MN∥x軸,與拋物線交于點N,P為x軸上一點,連接PM,PN,將△PMN沿著MN翻折,得△QMN,若四邊形MPNQ恰好為正方形,直接寫出m的值.

【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1031引用:8難度:0.1
相似題
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1.如圖,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,點D是拋物線上一個動點,設點D的橫坐標為m(1<m<4).連接AC、BC、DB、DC.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)當△BCD的面積等于△AOC的面積時,求m的值;
(3)當m=3時,若點M是x軸正半軸上的一個動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:932引用:5難度:0.3 -
2.如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線y=a(x+3)(x-3)與x軸負半軸交于點C,正半軸交于點A,拋物線經(jīng)過點
.B(-32,332)
(1)求拋物線解析式;
(2)動點D從O出發(fā)沿OA向點A運動,動點E從B出發(fā)沿BC向點C運動,D,E同時出發(fā),速度均為1個單位/秒,運動時間為t,連接DE與OB交于點F,BF的長為d,求d與t之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,當BF=2OF時,連接OE,點P為第一象限內一點,連接EP,DP,∠EPD=60°,延長PD交BO的延長線于點Q,若DQ=OE,求點P的坐標.發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:50引用:1難度:0.3 -
3.如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點A和B(點A在點B的左側),與y軸交于點C(0,2).P是拋物線上一動點(不與點C重合),過點C作平行于x軸的直線,過點P作PD∥y軸交CD于點D.2
(1)求拋物線的解析式;
(2)當△CDP為等腰直角三角形時,求點D的坐標;
(3)將△CDP繞點C順時針旋轉45°,得到△CD'P′(點D和P分別對應點D'和P′),若點P′恰好落在坐標軸上,請直接寫出此時點P的坐標.發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:1089引用:4難度:0.1