同學(xué)們，圓中很多綜合問題的解決需要我們熟練掌握一些常用的輔助線和有關(guān)結(jié)論，請先認(rèn)真、仔細地完成下面的問題1和問題2，再運用這兩個問題的方法和結(jié)論解決相關(guān)綜合問題．
問題1：在圓中，“兩條平行弦所夾的弧相等”這一重要結(jié)論大家已經(jīng)知曉，這個結(jié)論的證明方法較多，請你依據(jù)有關(guān)圓的性質(zhì)完成這一結(jié)論的證明過程．如圖1，在⊙O中，弦AB∥CD，求證：?AC=?BD；
問題2：在圓中，依據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”來構(gòu)造“直角三角形”是常用的輔助線．如圖2，在⊙O中，半徑為2，弦AB=3，若點C在優(yōu)弧AB上，則cos∠C的值為 7474；
請利用上述兩個問題的方法和結(jié)論，完成下面的綜合問題：
如圖3，⊙O的直徑為17，弦AB⊥弦CD于點E，連結(jié)AD，BC，若AD=4，求BC的長，請寫出解題過程．
?
AC
=
?
BD
7
4
7
4
17
【考點】圓的綜合題．
【答案】
7
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：131引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于點A，B，以AB為直徑構(gòu)造圓，點C在y=-34x+6運動，點D在?BO上，CD交OA于點P，且?CA．?CD=?OA
（1）求CD的長．
（2）求證：OP=PD．
（3）CE∥OA，交圓于另一點E，連結(jié)DE．若△CDE為等腰三角形，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：354引用：1難度：0.2 -
2．在扇形AOB中，半徑OA=6，點P在OA上，連結(jié)PB，將△OBP沿PB折疊得到△O′BP．
（1）如圖1，若∠O=75°，且BO′與所在的圓相切于點B．?AB
①求∠APO′的度數(shù)．
②求AP的長．
（2）如圖2，BO′與相交于點D，若點D為?AB的中點，且PD∥OB，求?AB的長．?AB發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：1789引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC與BD交于點P，=?AB=?BC，AE是⊙O的直徑，弦DF⊥AE，垂足為M．?CD
（1）設(shè)DF與AC交點為N，求證：①DN=DP，②∠PNM=2∠BDC；
（2）若AM：ME=1：3，求tan（∠BDC-2∠CAE）的值．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：172引用：1難度：0.2