配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=22+12，所以5是“完美數(shù)”．
（1）解決問(wèn)題：已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式；
（2）若x2-6x+5可配方成（x-m）2+n（m、n為常數(shù)），求mn的值．
（3）探究問(wèn)題：已知x2+y2-2x+4y+5=0，求x+y的值．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】（1）29=22+52；
（2）-12；
（3）-1．
（2）-12；
（3）-1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：3難度：0.6
相似題
-
1．比較x2+1與2x的大小．
（1）嘗試（用“＜”“=”或“＞”填空）：
①當(dāng)x=1時(shí)，x2+1 2x；
②當(dāng)x=0時(shí)，x2+1 2x；
③當(dāng)x=-2時(shí)，x2+1 2x.
（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：1033引用：20難度：0.6 -
2．已知多項(xiàng)式M=2x2-3x-2．多項(xiàng)式N=x2-ax+3．
①若M=0，則代數(shù)式的值為13xx2-3x-1；263
②當(dāng)a=-3，x≥4時(shí)，代數(shù)式M-N的最小值為-14；
③當(dāng)a=0時(shí)，若M?N=0，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
④當(dāng)a=3時(shí)，若|M-2N+2|+|M-2N+15|=13，則x的取值范圍是-＜x＜2．73
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：669引用：5難度：0.4 -
3．閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，∵
，∴（a-b）2=a-2ab+b≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，例如：當(dāng)a＞0時(shí)，求a+b≥2ab的最小值．解∵a＞0，∴a+4a又∵a+4a≥2a?4a，∴2a?4a=4，即a=2時(shí)取等號(hào)．∴a+4a≥4的最小值為4．請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：a+4a
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，有最小值2．x+1x
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，求的最小值．m2+5m+12m發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：134引用：2難度：0.7