在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=12x2+bx+c,與y軸交于點B，與x軸交于A、C兩點（點A在點C的左側），其中A（-1，0），C（6，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，連接BC，過A作BC平行線AD交拋物線于點D．點P為直線BC下方拋物線上一動點，連接AP，DP分別交BC于E，F．記△EFP的面積為S1，△DEF的面積為S2，求S1S2的最大值及此時點P的坐標；
（3）將拋物線沿著射線BC方向平移354個單位得到新的拋物線y'．P為（2）問所求點，M是原拋物線上的動點，N是新拋物線對稱軸上的動點，寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標，并把其中一個點N的過程寫出來．
1
2
S
1
S
2
3
5
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3；
（2）有最大值，P（3，-6）；
（3）N點坐標為（4，10）或（4，-9）或（4，15）．
1
2
5
2
（2）
S
1
S
2
9
7
（3）N點坐標為（4，10）或（4，-9）或（4，15）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 8:30:2組卷：166引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2-x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為（4，-3）．14
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M．PM與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/20 15:30:2組卷：5038引用：7難度：0.4 -
2．已知拋物線
，頂點為A，且經過點y=a（x-12）2-2，點B（-32，2）．C（52，2）
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AB與x軸相交于點M，y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；
（3）如圖2，點Q是折線A-B-C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．
發(fā)布：2025/6/20 16:0:1組卷：8039難度：0.2 -
3．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 17:0:9組卷：897引用：10難度：0.3