如圖，拋物線過點O（0，0），E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點B在點A的左側(cè)），點C，D在拋物線上．設(shè)B（t,0），當(dāng)t=2時，BC=4．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形ABCD的面積時，求拋物線平移的距離．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x；
（2）當(dāng)t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；
（3）拋物線向右平移的距離是4個單位．
1
4
5
2
（2）當(dāng)t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為
41
2
（3）拋物線向右平移的距離是4個單位．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：3618引用：16難度：0.2
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+4x+c（a≠0）的圖象與x軸交A，B兩點，與y軸交于點C，直線y=-2x-6經(jīng)過點A，C．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，△APC的面積為S，試求S的最大值；
（3）若P為拋物線的頂點，且直角三角形APQ的直角頂點Q在y軸上，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：330引用：2難度：0.3 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（m,n），B（2-m,n）兩點．
（1）求a,b滿足的關(guān)系式；
（2）若拋物線的頂點P在x軸上，△PAB是面積為1的直角三角形，點M是拋物線對稱軸上動點（不與P重合），直線MA與拋物線交于另一點C，直線BC與拋物線的對稱軸交于點N．
①求拋物線的解析式；
②求證：PM=PN．發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：77引用：1難度：0.4 -
3．如圖，拋物線
與x軸交于A，B兩點，點y=-13x2+bx+83在拋物線上．CD⊥x軸于點D．C（-3，53）
（1）請直接寫出拋物線的解析式；
（2）連接AC，E為拋物線上一點，當(dāng)∠EAB=∠ACD時，求點E的坐標(biāo)；
（3）直線BF：y=kx-2k（k＜0）交拋物線于另一點F，交直線x=-1于點P，過F作FT⊥直線y=3于點T，當(dāng)時，求k的值．PF=2PT發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：183引用：1難度：0.3