如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過B，C兩點，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
（1）試求出點B的坐標．
（2）分別求出直線BC和拋物線的解析式．
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點B坐標為（4，0）．
（2）直線BC解析式為，拋物線的解析式是．
（3）存在點P，點P的坐標為（）或（）或（，）或（，）．
（2）直線BC解析式為
y
=
-
3
4
x
+
3
y
=
3
4
x
2
-
15
4
x
+
3
（3）存在點P，點P的坐標為（
5
2
，
19
3
5
2
，-
2
5
2
3
+
2
6
2
5
2
3
-
2
6
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/18 20:0:1組卷：313引用：4難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A兩點，過點A的直線y=-34x2+3x與y軸交于點C，交拋物線于點D．y=-34x+3
（1）直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖1，點B是直線AC上方第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點M在拋物線上，點N在x軸上，當以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
2．如圖：已知點A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點為P，且與y軸交于點C．
（1）若拋物線L經(jīng)過點A，求L的解析式，并直接寫出此時的頂點坐標和對稱軸．
（2）設點P的縱坐標為yp，求yp與t的關系式，當yp取最大值時拋物線L上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）當x1＞x2＞3時．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設點C的縱坐標為yc，當yc取得最大值時：
①求P、C兩點間的距離．
②關于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實數(shù)）．
（1）當m=-1時，若點A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個點作為該二次函數(shù)圖象的頂點，判斷此時（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4