拋物線y=ax2+bx+3過點A（-1，0），點B（3，0），頂點為C，與y軸相交于點D．點P是該拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m（0＜m＜3）．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；
（2）如圖1，連接BD，PB，PD，若△PBD的面積為3，求m的值；
（3）連接AC，過點P作PM⊥AC于點M，是否存在點P，使得PM=2CM．如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；頂點C（1，4）；
（2）m的值為1或2；
（3）P（，）．
（2）m的值為1或2；
（3）P（
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3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1353引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線y=ax2+bx（a＞0），經過點A和x軸正半軸上的點B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）連接OM，求∠AOM的大??；
（3）如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點C的坐標．發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：2568引用：63難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（2，0），交y軸于點B（0，-14）．直線y=kx52過點A與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點是D．-32
（1）求拋物線y=x2+bx+c與直線y=kx-14的解析式；-32
（2）設點P是直線AD上方的拋物線上一動點（不與點A、D重合），過點P作y軸的平行線，交直線AD于點M，作DE⊥y軸于點E．探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點N，設△PMN的周長為l,點P的橫坐標為x,求l與x的函數關系式，并求出l的最大值．發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：1022引用：58難度：0.5 -
3．小明在課外學習時遇到這樣一個問題：
定義：如果二次函數y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個函數互為“旋轉函數”．
求函數y=-x2+3x-2的“旋轉函數”．
小明是這樣思考的：由函數y=-x2+3x-2可知，a1=-1，b1=3，c1=-2，根據a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個函數的“旋轉函數”．
請參考小明的方法解決下面問題：
（1）寫出函數y=-x2+3x-2的“旋轉函數”；
（2）若函數y=-x2+mx-2與y=x2-2nx+n互為“旋轉函數”，求（m+n）2015的值；43
（3）已知函數y=-（x+1）（x-4）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，試證明經過點A1，B1，C1的二次函數與函數y=-12（x+1）（x-4）互為“旋轉函數．”12發(fā)布：2025/6/24 4:0:1組卷：2083引用：51難度：0.5