如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運動,點P從點A出發(fā)的同時點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度向點B運動,當點P到達點C時,點Q也停止運動.設點P,Q運動的時間為t s.
(1)從運動開始,當t取何值時,四邊形PQCD是平行四邊形?
(2)在運動過程中,是否存在以CD為腰的等腰三角形DQC?若存在,求出時間t的值;若不存在,說明理由.
【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)t=4;
(2)10.
(2)10.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:145引用:1難度:0.2
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1.在線上教學中,教師和學生都學習到了新知識,掌握了許多新技能.例如教材八年級下冊的數(shù)學活動一折紙,就引起了許多同學的興趣.在經(jīng)歷圖形變換的過程中,進一步發(fā)展了同學們的空間觀念,積累了數(shù)學活動經(jīng)驗.
實踐發(fā)現(xiàn):
對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平;再一次折疊紙片,使點A落在EF上的點N處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,把紙片展平,連接AN,如圖①.
(1)①計算出∠MNE=°;
②繼續(xù)折疊紙片,使點A落在BC邊上的點H處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BG,把紙片展平,如圖②,則∠GBN=°;
拓展延伸:
(2)如圖③,折疊矩形紙片ABCD,使點A落在BC邊上的點A'處,并且折痕交BC邊于點T,交AD邊于點S,把紙片展平,連接AA'交ST于點O,連接AT.求證:四邊形SATA'是菱形;
解決問題:
(3)如圖④,矩形紙片ABCD中,AB=10,AD=26,折疊紙片,使點A落在BC邊上的點A'處,并且折痕交AB邊于點T,交AD邊于點S,把紙片展平.同學們小組討論后,得出線段AT的長度有4,5,7,9.
請寫出以上4個數(shù)值中你認為正確的數(shù)值 .發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:127引用:1難度:0.3 -
2.已知正方形ABCD的邊長為4,△BEF為等邊三角形,點E在AB邊上,點F在AB邊的左側.
(1)如圖1,若D,E,F(xiàn)在同一直線上,求BF的長;
(2)如圖2,連接AF,CE,BD,并延長CE交AF于點H,若CH⊥AF,求證:AE+2FH=BD;2
(3)如圖3,將△ABF沿AB翻折得到△ABP,點Q為AP的中點,連接CQ,若點E在射線BA上運動時,請直接寫出線段CQ的最小值.發(fā)布:2025/6/7 2:0:5組卷:1043引用:10難度:0.2 -
3.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關系.
[探究]如圖2,在BC上取CA'=CA,連接DA',得到一對全等三角形,從而將問題解決.
請回答下列問題:
(1)在圖2中,得到的哪對全等三角形?請證明;
(2)如圖2.試猜想BC和AC、AD之間的數(shù)量關系并證明;
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的長.發(fā)布:2025/6/7 3:0:1組卷:219引用:1難度:0.4