如圖1，在矩形ABCD中，AD=nAB（其中n＞1），點(diǎn)P是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A重合），點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，連接PE，將矩形ABCD沿直線PE進(jìn)行翻折，其頂點(diǎn)A翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O，連接PO并延長(zhǎng)，交BC邊于點(diǎn)F（點(diǎn)F不與C重合），過(guò)點(diǎn)F作∠PFC的平分線FG，交矩形ABCD的邊于點(diǎn)G．
（1）求證：PE∥FG；
（2）如圖2，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若E，O，G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)D剛好重合，求n的值；
（3）若n=2，連接PG，OG，當(dāng)△POG是以O(shè)P為直角邊的直角三角形時(shí)，求DPAP的值．
DP
AP
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）；
（3）3或4或3-2．
（2）
2
（3）3或4
2
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1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：974引用：3難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線DE上一點(diǎn)，連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)P在射線DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當(dāng)△PCM是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點(diǎn)．
（1）問(wèn)題背景：如圖1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點(diǎn)F，求證：∠EFC=60°；
（2）點(diǎn)G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點(diǎn)O，且∠HOC=60°．
①嘗試運(yùn)用：如圖2，點(diǎn)D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2 -
3．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FCE，使點(diǎn)D落在AC的點(diǎn)E處，AB與CF相交于點(diǎn)O，AB與EF相交于點(diǎn)G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的方式表示角）ABBC發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4
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