如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（4，0），C（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB，BC，PA，PC，PC與AB相交于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為第一象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)△APQ的面積為S1，△BCQ的面積為S2，當(dāng)S1-S2=5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在點(diǎn)P，使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）P（1，6）或P（2，6）；
（3）P（3，4）或（-，）．
（2）P（1，6）或P（2，6）；
（3）P（3，4）或（-
3
4
19
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：861引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=-
x2+mx+t過(guò)（1，2m），拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．12
（1）求t的值（用含m的式子表示）；
（2）若拋物線過(guò)點(diǎn)（3，4），點(diǎn)G是x軸上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交線段BC于點(diǎn)F，EF=FG時(shí)，求G點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）過(guò)A點(diǎn)作BC平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)t與m滿足t+m=時(shí)，求∠ADB的度數(shù)．72發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，OA=1，對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)D為此拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上C、D兩點(diǎn)之間的距離是 ；
（3）點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值；
（4）點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：2977引用：12難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-2與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax2-2x-c的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線上，若以點(diǎn)C、D、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，求滿足條件的點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：109引用：1難度：0.2