如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，頂點為D，連接AC，BC，點P（m,n）為拋物線上一點．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）觀察圖象，當(dāng)90°＜∠APB＜180°時，請直接寫出m的取值范圍；
（4）當(dāng)點P在對稱軸的右側(cè)，且∠APB=90°時，將拋物線沿x軸方向平移k個單位長度，點D，P平移后的對應(yīng)點分別為D′，P′是否存在一個k值，使四邊形ABP′D′的周長最短？若存在，請直接寫出平移方向（“向左”或“向右”）和k的值；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+，點D的坐標為（1，）；
（2）△ABC為直角三角形；
（3）2＜m＜3或-1＜m＜0；
（4）存在一個k=，平移方向為向左．
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（2）△ABC為直角三角形；
（3）2＜m＜3或-1＜m＜0；
（4）存在一個k=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：695引用：2難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2mx+m2-m-11與y軸交于點A，拋物線的頂點為B．
（1）當(dāng)m=1時，求點A與點B的坐標；
（2）頂點B始終在一條直線上運動，求該直線的函數(shù)表達式；
（3）若點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C，當(dāng)AC=4時．
①請直接寫出m的值為 ；
②當(dāng)點B在第三象限時，拋物線與x軸正半軸交于點D，順次連接AB，BC，CD，DA，形成四邊形ABCD，點E，點F在拋物線上，若直線BE將四邊形ABCD分割成面積相等的兩部分，連接BF，F(xiàn)E，EB，當(dāng)△BEF的面積為時，請直接寫出點F的橫坐標為 ．3438發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：239引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B，D．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求出頂點坐標和點D的坐標；
（3）二次函數(shù)的對稱軸上是否存在的一點M，使△BCM的周長最??？若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．
（4）若Q是線段BD上任意一點，過點Q作PQ⊥x軸交拋物線于點P，則點P坐標為多少時，PQ最長？發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：377引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+2x+c,交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，F(xiàn)為拋物線頂點，直線EF垂直于x軸于點E，當(dāng)y≥0時，-1≤x≤3．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是線段BE上的動點（除B、E外），過點P作x軸的垂線交拋物線于點D．
①當(dāng)點P的橫坐標為2時，求四邊形ACFD的面積；
②如圖2，直線AD，BD分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點．試問，EM+EN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：3480引用：17難度：0.3
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