小明在探究三角形與圓的位置變化關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)圖形隨著圓的位置變化存在一些特殊的關(guān)系．探究過程如下：如圖，已知在等腰△ABC中，AC=BC，已知AB=6，sin∠OAD=45，點O是AB邊上一點，以O(shè)A為半徑作⊙O，發(fā)現(xiàn)：⊙O始終與邊AB，邊AC相交，與邊AC的交點記為點D．連結(jié)OD，作點C關(guān)于直線OD的對稱點C′，連結(jié)AC′、DC′、CC′．小明按照以下步驟進行探究：
（1）直接寫出AC的長：55．
（2）設(shè)OA=x,DC=y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
②當CC'=165 時，求x的值．
（3）點O在邊AB上移動，當△AC′D是以DC′為腰的等腰三角形時，求OA的長．
4
5
16
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：167引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：783引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3