小明在做題的時候發(fā)現(xiàn)，兩個連續(xù)正整數(shù)的積的倒數(shù)可以寫成兩個式子差的形式．
觀察下面式子，完成以下問題：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…
（1）請寫出第15個式子：
1
15
×
16
=
1
15
-
1
16
1
15
×
16
=
1
15
-
1
16
；
（2）請用含n的式子表示第n個式子：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
；
（3）計算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
2021
×
2022
；
（4）思考：如果不是兩個連續(xù)正整數(shù)的積的倒數(shù)又如何去解決呢，請類比上題的方法計算：
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
?
+
1
2021
×
2023
．

【答案】

；

（

）

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：162引用：2難度：0.6

相似題

1．觀察以下等式：
第1個等式：
（
1
+
1
）
（
2
-
1
）
=
1
+
1
，
第2個等式：
（
2
+
1
）
（
3
-
2
）
=
2
2
+
1
，
第3個等式：
（
3
+
1
）
（
4
-
3
）
=
3
3
+
1
，
第4個等式：
（
4
+
1
）
（
5
-
4
）
=
4
4
+
1
，
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用n含的等式表示，n為正整數(shù)），并證明其正確性．
發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：124引用：6難度：0.6
解析
2．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：2¹，2²，2³，2⁵，2⁸，2¹³，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是
．
發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：2681引用：78難度：0.5
解析
3．觀察下列各式，解答問題：
第1個等式：2²-1²=2×1+1=3；
第2個等式：3²-2²=2×2+1=5；
第3個等式：4²-3²=2×3+1=7；
第4個等式：5²-4²=2×4+1=9；
（1）請你按照以上規(guī)律寫出第n個等式：
；（n為正整數(shù)，n≥1）
（2）你認(rèn)為（1）中所寫的等式一定成立嗎？說明理由；
（3）利用以上規(guī)律，求3+5+7+…+1999的值．
發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：34引用：1難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

2．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是 ．