如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得它們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合．（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）
小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH=DH．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 11:30:2組卷：836引用：65難度：0.3
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1．如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點，將△ECF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當MA∥CN時，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：2474引用：59難度：0.5 -
2．如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當△EFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：5905引用：58難度：0.5 -
3．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，AC與DM，DN分別交于點E，F(xiàn)，把△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)到一定位置，使得DE=DF，則∠BDN的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3819引用：57難度：0.7
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