如圖，已知拋物線y=-x2+6x-5．
（1）若拋物線y=ax2+bx+c與y=-x2+6x-5關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，求此拋物線的解析式；
（2）根據(jù)（1）的解題結(jié)果，合理猜想：直接寫出拋物線y=a（x-m）2+n關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的二次函數(shù)解析式（不要求寫推導(dǎo)過(guò)程）；
（3）若（1）中拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在左），點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求sin∠CMA；
（4）在（3）的條件下，在拋物線y=ax2+bx+c上是否存在點(diǎn)P，使△OPA的面積與△MCA的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：225引用：51難度：0.5
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定：拋物線y=a（x-h）2+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a（x-h）+k.例如拋物線y=2（x+1）2-3的關(guān)聯(lián)直線為y=2（x+1）-3，即y=2x-1．
（1）如圖，對(duì)于拋物線y=-（x-1）2+3．
①該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，關(guān)聯(lián)直線為 ．
②求該拋物線與關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)．
（2）點(diǎn)P是拋物線y=-（x-1）2+3上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線PQ垂直于x軸，交拋物線y=-（x-1）2+3的關(guān)聯(lián)直線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長(zhǎng)度為d（d＞0），求d與m的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：16引用：1難度：0.6 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）的圖象記為G．
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)（1，0）點(diǎn)，m的值為 ．
（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)圖象G在x≤m的部分的最高點(diǎn)與x軸距離為1，求m的值．12
（4）已知△EFG三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E（0，2），F(xiàn)（0，-1），G（2，2）．當(dāng)拋物線在△EFG內(nèi)部的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）b=，c=；
（2）若點(diǎn)D在該二次函數(shù)的圖象上，且S△ABD=2S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點(diǎn)，且S△APC=S△APB，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：2740引用：10難度：0.3
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