如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=9，BC=12，點(diǎn)P是BC邊上的點(diǎn)，連結(jié)AP，以AP為對(duì)稱軸作△ABP的軸對(duì)稱圖形△AQP．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q正好落在AD邊上時(shí)，判斷四邊形ABPQ的形狀并說明理由；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)且CQ=4時(shí)，求AP的長(zhǎng)；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P，Q，D三點(diǎn)共線時(shí)，恰有∠PQC=∠PQA，求BP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形ABPQ是菱形，證明詳見解答；
（2）9；
（3）．
（2）9；
（3）
21
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：463引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：∠PMN=∠PNM．
【結(jié)論應(yīng)用】
（2）如圖②，在上邊題目的條件下，延長(zhǎng)圖中的線段AD交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線段BC交NM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：∠AEN=∠F．
（3）若（1）中的∠A+∠ABC=122°，則∠F的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：194引用：7難度：0.4 -
2．小星和小紅在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識(shí)后，對(duì)正方形內(nèi)一些特殊線段的關(guān)系進(jìn)行探究．
（1）問題解決
如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，連接AE，BF，且AE⊥BF，求證：△ABE≌△BCF；
（2）類比探究
如圖②，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AD，AB，CD邊上的點(diǎn)，連接EF，GH，且EF⊥GH，求證：EF=GH；
（3）遷移應(yīng)用
如圖③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC的中點(diǎn)，E是AC邊上的點(diǎn)，連接AD，BE，且BE⊥AD，求的值．AECE發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：250引用：3難度：0.1 -
3．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在直線AB上，連接CD，在CD的右側(cè)作CE⊥CD，CD=CE．
（1）如圖1，點(diǎn)D在AB邊上，探究線段BE和線段AD數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，點(diǎn)D在B右側(cè)，若AC=BC=2，BD=1，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)；2
（3）如圖3，∠DCE=∠DBE=90°，CD=CE=，BE=30，請(qǐng)求出線段BC的長(zhǎng)．6
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：397引用：1難度：0.3
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