如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=23x+2的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求△ABC的面積；
（2）求直線BC的解析式；
（3）點(diǎn)N為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)N作 MN∥y 軸交BC于點(diǎn)M，當(dāng)MN=12OB時，求四邊形ANMC的面積及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．
?
y
=
2
3
x
+
2
MN
=
1
2
OB
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）△ABC的面積為；
（2）直線BC解析式為；
（3）四邊形ANMC的面積為，此時點(diǎn)M的坐標(biāo)（-，）．
13
2
（2）直線BC解析式為
y
=
-
1
5
x
+
2
（3）四邊形ANMC的面積為
77
13
15
13
29
13
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/25 8:0:9組卷：264引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AC的解析式為y=-x+1，直線AC交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．14
（1）若等邊△OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，另一頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作x軸的垂線l,在l上是否存在一點(diǎn)P，使得△AOP的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：128引用：3難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD為矩形，A（0，0），B（4，0），D（0，8），將矩形ABCD沿直線DB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．
（1）求證DE=BE；
（2）求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在y軸上作點(diǎn)F（0，2），連接EF，點(diǎn)N是x軸上一動點(diǎn)，直線DE上是否存在點(diǎn)M，使以M，N，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：296引用：2難度：0.3 -
3．模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．
（1）求證：△BEC≌△CDA；
（2）模型應(yīng)用：已知直線l1：y=-x-4與y軸交于A點(diǎn)．將直線l1繞著A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°至l2，如圖2，求l2的函數(shù)解析式．43發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：317引用：1難度：0.4