【問題情境】
如圖1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=15，點P為邊AD上一動點，連接BP，將△ABP沿BP翻折，得到△A′BP，點A的對應點為點A′，射線PA′交邊BC于點E．
【實踐探究】
（1）如圖2，若點E與點C重合，則AP=33．
（2）①用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖3中畫出翻折后的圖形△A′BP，使BA′平分∠PBC；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
②在①的條件下，連接A′D，求△A′DP的面積．
【拓展提升】
（3）若點P從圖2中的位置開始向右運動直至點D停止，求點E運動的路徑長．（直接寫出答案）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：316引用：1難度：0.4
相似題
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=45°，則BE，DF與EF三條線段之間的數(shù)量關系為 ．
（2）如圖2，若把（1）問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD”，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．12
（3）如圖3，在（2）中，若將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E，F(xiàn)分別運動到BC，CD延長線上時，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請給出結(jié)論并予以證明．發(fā)布：2025/5/30 10:0:1組卷：131引用：1難度：0.1 -
2．（1）已知正方形ABCD，E為對角線AC上一動點，將BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BF處，得△BEF，連接CF，如圖1，填空：
①=；CFAE
②∠ACF的度數(shù)為 ．
（2）在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF=90°，∠ACB=∠EFB=60°，連接CF，如圖2，請判斷的值及∠ACF的度數(shù)，并說明理由．CFAE
（3）在（2）的條件下，取EF的中點M，連接BM、CM，若AB=2，則當△CBM是直角三角形時，請直接寫出線段CF的長．3
發(fā)布：2025/5/30 8:0:2組卷：329引用：3難度：0.4 -
3．數(shù)學興趣小組活動中，劉老師展示一個問題情境，供同學們探究：
問題情境：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點P為斜邊AB上不與A，B重合的一個動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，分別過P，Q作PD∥AC，QD∥AB，PD交QD于點D，請討論可能發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
以下是討論過程：小明：我發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ是平行四邊形．
理由：由作圖可知，PD∥AC，QD∥AB，∴四邊形APDQ是平行四邊形．
小亮：我和小明想法一樣，但還可以用全等三角形來解決．
理由：∵PD∥AC，QD∥AB，∴∠DPQ=∠AQP，∠DQP=∠APQ．
又∵PQ=QP，∴△PDQ≌△QAP．∴PD=AQ，QD=PA．
∴四邊形APDQ是平行四邊形．
小紅：我發(fā)現(xiàn)如果點D恰好落在BC上時，點P為AB的中點．
請仔細閱讀討論過程，完成下述任務：
（1）小明推導四邊形APDQ是平行四邊形的依據(jù)是 ，小亮推導四邊形APDQ是平行四邊形的依據(jù)是 ，其中小亮得出△PDQ≌△QAP的依據(jù)是 （填序號）；①SSS；②SAS；③AAS；④ASA；⑤HL
（2）當點D恰好落在BC上時，請證明小紅的結(jié)論；
（3）若PD的中點為E，當點E恰好落在△ABC一邊的垂直平分線上時，直接寫出此時AP的長．發(fā)布：2025/5/30 8:30:2組卷：159引用：2難度：0.1