2022年6月6日是第27個(gè)全國(guó)“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動(dòng)．
如圖，當(dāng)張角∠AOB=150°時(shí)，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長(zhǎng)為10cm,此時(shí)用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角∠A'OB=108°時(shí)（點(diǎn)A'是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想．求此時(shí)頂部邊緣A'處離桌面的高度A'D的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】此時(shí)頂部邊緣A'處離桌面的高度A'D的長(zhǎng)約為19cm．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：2850引用：15難度：0.5
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1．如圖，由游客中心A處修建通往百米觀景長(zhǎng)廊BC的兩條棧道AB、AC，若BC=100m,∠B=60°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長(zhǎng)廊BC的距離AD的長(zhǎng)約為 m（結(jié)果精確到1m,≈1.73）．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：86引用：3難度：0.6 -
2．如圖，兩個(gè)高度相等的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯．若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：1446引用：8難度：0.9 -
3．如圖是東寶塔，它是荊門市現(xiàn)存的唯一一處具有千年歷史的地面文物．建于隋開皇十三年（公元593年），位于東寶山山頂．寶塔七層四面八角，隔面設(shè)窗，攢尖式塔頂，巍然獨(dú)秀，直透蒼穹．其集風(fēng)水寶塔與紀(jì)念塔為一身，是東寶山風(fēng)景區(qū)的主體建筑．寶塔建造工藝精湛，與鐘祥龍山的文峰塔遙相呼應(yīng)．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“東寶塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過程如下：
方案設(shè)計(jì)：如圖，寶塔EF垂直于地面，在地面上選取A處測(cè)得∠EAF的度數(shù)（點(diǎn)A，F(xiàn)在同一直線上）；接著在點(diǎn)A的正上方搭高度為5米的平臺(tái)，在D處測(cè)得∠EDH的度數(shù)．
數(shù)據(jù)收集：通過實(shí)地測(cè)量：∠EAF=43°，∠EDH=36°．
問題解決：求寶塔EF的高度和地面A點(diǎn)與塔底F點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）．發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：97引用：1難度：0.5
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