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如圖，設(shè)P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，AD，BE，CF是過(guò)點(diǎn)P且分別交邊BC，CA，AB于D，E，F(xiàn)．
求證：
PD
AD
+
PE
BE
+
PF
CF
=
1
．

【考點(diǎn)】三角形的面積；平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/5/29 9:30:1組卷：262引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖1，在△ABC的BC邊上任取點(diǎn)D，由于△ABD與△ACD在BD和CD邊上的高相同，所以△ABD與△ACD的面積比為BD：CD．
（1）如圖2，若△ABC的面積為12，BD：CD=2：1，BE是△ABD的中線(xiàn)，則△ABE的面積為

．
（2）如圖3，若△BOC的面積為5，△OCD的面積為3，△OBE的面積為4，求陰影部分四邊形AEOD的面積．
發(fā)布：2025/5/29 11:0:2組卷：227引用：2難度：0.5
解析
2．【閱讀理解】
如圖①，直線(xiàn)l₁∥l₂，△ABC的面積與△DBC的面積相等嗎？為什么？
解：相等∵l₁∥l₂，設(shè)l₁與l₂之間的距離為h,
則
S
△
ABC
=
1
2
BC
?
h
，
S
△
DBC
=
1
2
BC
?
h
．∴S_△ABC=S_△DBC．
【類(lèi)比探究】
（1）如圖②，直線(xiàn)l₁∥l₂，當(dāng)點(diǎn)D在l₁、l₂之間時(shí)，設(shè)點(diǎn)A、D到直線(xiàn)l₂的距離分別為h、h'，則
S
△
ABC
S
△
DBC
=
．
（2）如圖③，直線(xiàn)l₁∥l₂，當(dāng)點(diǎn)D在l₁、l₂之間時(shí)，連接AD并延長(zhǎng)交l₂于點(diǎn)M，求證：
S
△
ABC
S
△
DBC
=
AM
DM
．
【拓展延伸】
（3）如圖④，直線(xiàn)l₁∥l₂，當(dāng)點(diǎn)D與△ABC在同一平面內(nèi)時(shí)，直線(xiàn)AD交l₂于點(diǎn)E．若AE=3，
S
△
ABC
S
△
DBC
=
3
7
，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/30 2:0:4組卷：315引用：2難度：0.5
解析
3．（1）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)，畫(huà)射線(xiàn)BA、線(xiàn)段AC、直線(xiàn)BC；
（2）已知△ABC的面積為5，AB=3，求C點(diǎn)到射線(xiàn)AB的距離．
發(fā)布：2025/5/29 17:30:2組卷：136引用：1難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

2010年初二奧數(shù)培訓(xùn)21：面積問(wèn)題與面積方法

如圖，設(shè)P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，AD，BE，CF是過(guò)點(diǎn)P且分別交邊BC，CA，AB于D，E，F(xiàn)．求證：PDAD+PEBE+PFCF=1．

3．（1）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)，畫(huà)射線(xiàn)BA、線(xiàn)段AC、直線(xiàn)BC；（2）已知△ABC的面積為5，AB=3，求C點(diǎn)到射線(xiàn)AB的距離．

如圖，設(shè)P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，AD，BE，CF是過(guò)點(diǎn)P且分別交邊BC，CA，AB于D，E，F(xiàn)．
求證：
PD
AD
+
PE
BE
+
PF
CF
=
1
．

3．（1）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)，畫(huà)射線(xiàn)BA、線(xiàn)段AC、直線(xiàn)BC；
（2）已知△ABC的面積為5，AB=3，求C點(diǎn)到射線(xiàn)AB的距離．