如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)BC交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)E．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）聯(lián)結(jié)CD、BD，點(diǎn)P是射線(xiàn)DE上的一點(diǎn)，如果S△PDB=S△CDB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M是線(xiàn)段BE上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)稱(chēng)軸l右側(cè)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，如果△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+6；
（2）P（2，2）；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，2）或（2+，4-）．
1
2
（2）P（2，2）；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，2）或（2+
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 1:0:1組卷：786引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線(xiàn)
的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m,n）為第三象限拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)MB，MC交拋物線(xiàn)于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；
（2）當(dāng)BC經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，MC經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)D，且OC=2OB時(shí)，設(shè)直線(xiàn)BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；
（3）若△MBC的內(nèi)心在直線(xiàn)x=m上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)N點(diǎn)且垂直于x軸，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線(xiàn)上，并求這條拋物線(xiàn)的解析式．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：368引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知拋物線(xiàn)y=a（x-m）2-2的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C（3，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M，N為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線(xiàn)上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：156引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)B、C為拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．
（1）求b、c的值．
（2）當(dāng)△ABC的面積為1時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)0≤x≤m時(shí)，-3≤y≤1，則m的取值范圍為 ；
（4）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)l,過(guò)點(diǎn)A作AP⊥l于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在直線(xiàn)l上，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為2-m,以AP、PQ為邊作矩形APQH，當(dāng)拋物線(xiàn)在矩形APQH內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，或者y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：193引用：2難度：0.4