如圖1，矩形ABCD中，AB=8，BC=83，半徑為3的⊙P與線段BD相切于點(diǎn)M．圓心P與點(diǎn)C在直線BD的同側(cè)，⊙P沿線段BD從點(diǎn)B向點(diǎn)D滾動(dòng)．
發(fā)現(xiàn)：BD=1616；∠CBD的度數(shù)為 30°30°；
思考：
①當(dāng)切點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，求⊙P與矩形ABCD重疊部分的面積；
②在滾動(dòng)過程中如圖2，求AP的最小值；
探究：若⊙P與矩形ABCD的兩條對角線都相切，求此時(shí)線段BM的長；并直接寫出tan∠PBC的值．
BC
=
8
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】16；30°
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/22 2:0:1組卷：5引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上不同于A，B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，連接CD．過點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）求證：AB?BF=2BE?OF；
（3）當(dāng)BF=5，sinF=時(shí)，求BD的長．35發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：269引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F是AB邊延長線上一點(diǎn)，連接EF交BC邊于點(diǎn)G，且GE=GC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AE=EF，求∠A的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CD交線段EF于點(diǎn)M．若BD=BF，求的值．MDMC發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：315引用：1難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)P在射線AB的上方，0°＜∠PAM＜60°、PA=4，點(diǎn)M是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合），現(xiàn)將點(diǎn)P繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)Q，將點(diǎn)M繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)N，連接AQ，PM，PN，作直線QN．
（1）求證：AM=QN；
（2）直線QN與以點(diǎn)P為圓心，PN的長為半徑的圓是否存在相切的情況？若存在，請求出此時(shí)∠APN和∠PAM的關(guān)系，若不存在，請說明理由；
（3）若∠PAB=50°，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，PN長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)，直接寫出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：45引用：1難度：0.4